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    等差數列求和公式是什么 有哪些性質

    2023-04-19 11:22:36戴氏教育
    等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列。等差數列的求和一般公式是和=(首項+末項)x項數÷2。公差就是相鄰兩個項之差,項數就是數列中全部項有多少個,項數=(末項-首項)÷公差+1。

    1等差數列的性質

    1、公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d。

    2、公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd。

    3、若{an}{bn}為等差數列,則{ an ±bn }與{kan +bn}(k、b為非零常數)也是等差數列。

    4、對任何m、n ,在等差數列中有:an = am + (n-m)dm、n∈N+),特別地,當m = 1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性。

    5、一般地,當m+n=p+qm,n,p,q∈N+)時,am+an=ap+aq。

    6、公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd( k為取出項數之差)。

    7、在等差數列中,從第二項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項。

    8、當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減??;d=0時,等差數列中的數等于一個常數。

    2等差數列的相關知識點

    1、等差數列基本公式:末項=首項+(項數-1)*公差項數=(末項-首項)÷公差+1首項=末項-(項數-1)*公差和=(首項+末項)*項數÷2末項:最后一位數首項:第一位數項數:一共有幾位數和:求一共數的總和。

    2、Sn=na(n+1)/2n為奇數;sn=n/2(An/2+An/2+1)n為偶數

    3、等差數列如果有奇數項,那么和就等于中間一項乘以項數,如果有偶數項,和就等于中間兩項和乘以項數的一半,這就是中項求和。

    4、公差為d的等差數列{an},當n為奇數是時,等差中項為一項,即等差中項等于首尾兩項和的二分之一,也等于總和Sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時,等差中項為中間兩項,這兩項的和等于首尾兩項和,也等于二倍的總和除以項數n。

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